El botijo, una obra de ingeniería

2 06 2008

No se si muchos de vosotros sabéis como funciona un botijo, lo que si sabéis es que enfría el agua pero a expensas de evaporarla. Lo que a lo mejor no conocéis es que es una pequeña obra de ingeniería que requiere de procesos de transferencia de calor y materia, y la temida termodinámica.

Según la RAE el botijo es una vasija de barro poroso que se usa para refrescar el agua. Pero es algo más que eso.

El funcionamiento del botijo se debe al enfriamiento que se produce al evaporar el agua que contiene en su interior. La temperatura más baja a la que puede llegar el aire que se evapora determina la temperatura mínima a la que puede llegar el agua. Es decir, el agua pasa a través de los poros de la arcilla y al entrar en contacto con el exterior esta se evapora, enfriando el agua que contiene el botijo. 

Para que un botijo funcione debe poder transpirar el agua y estar en un ambiente seco. Por lo que en las zonas húmedas esta pequeña obra no es muy eficiente.

La práctica

Según unos experimentos que se realizaron, se introdujeron 3.2 litros de agua a 39ºC en un botijo y este se sometió a un ambiente con la misma temperatura y humedad relativa (42%). Cada cierto tiempo se midió la masa total del botijo y la temperatura del agua. Se observó que en unas 7 horas el agua se enfriaba 15ºC, alcanzando los 24ºC. A partir de ese tiempo, el agua empezaba a calentarse muy lentamente y al cabo de tres días, la temperatura de las últimas gotas que quedaban de agua era prácticamente la temperatura ambiente.

La teoría

Una vez obtenidos los datos experimentales se debían plasmar en un papel y dar explicación científica. Para ello está la termodinámica y los fenómenos de transporte (vaya huesos en la carrera :-?).

Mediante balances de materia y energía se explicó el principio de funcionamiento del botijo. Para ello se supuso una geometría esférica y se desarrollaron dos ecuaciones diferenciales (sí, las temidas EDO’s!!) para explicar el comportamiento en su interior. En la siguiente figura se muestra el volumen escogido para representar las ecuaciones.

Y las temidas ecuaciones por todo ingeniero que se precie (sobretodo si las tiene que resolver analíticamente, no numéricamente) son las dos siguientes. La primera es la ecuación de transferencia de masa que tiene lugar.

Donde:

 

  • V: volumen
  • t: tiempo
  • K’: Coeficiente de transferencia de masa para el agua
  • a: superficie externa del agua
  • Hs: humedad de saturación
  • H: humedad del aire

 

La segunda ecuación es la de transferencia de calor. El primer término en el lado derecho de la igualdad es el intercambio de calor entre el agua que hay dentro del botijo y el aire que esta en contacto que esta (convección). El segundo término tiene en cuenta la radiación que sufre el botijo. El tercer término tiene en cuenta la transferencia global de calor y el cuarto, y último término, tiene en cuenta la evaporación del agua con el tiempo.

Donde:

 

  • Cp: capacidad calorífica del agua
  • θ: temperatura del agua
  • hc: coeficiente de convección
  • θG: temperatura del aire
  • θS: temperatura de la superficie del agua
  • f·ε·σ: coeficiente de radiación
  • r: radio de la esfera
  • s: superficie del agua en contacto con el aire
  • U: coeficiente global de transferencia de calor del agua
  • λw: calor de vaporización del agua

 

De esta manera se determina la variación del volumen de agua y de la temperatura con el paso del tiempo.

Conclusiones

Los resultados teóricos sufrieron pequeñas variaciones respecto los valores expermientales, cosa que indica que las ecuaciones se ajustan casi a la realidad.

Quizá les hubiera faltado incluir el término que tenga en cuenta la conducción de calor a través de las paredes del botijo, y a lo mejor aún se hubieran ajustado mejor.

Los resultados de este experimento se publicaron en una revista científica (Chemical Engineering Education Vol.29, pp. 96-99) en el año 1995.

Por si a alguno le interesa he encontrado el archivo en formato MATLAB que resuelve estas ecuaciones (en vuestras manos queda ejecutarlo). Para los que no entendáis, MATLAB es un lenguaje de programación que se usa en ingeniería, entre otras cosas, para resolver numéricamente estos bichos de ecuaciones.

Como veis algo que puede ser cotidiano tiene su explicación científica!!

Más info: Uno + Dos

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6 responses

2 06 2008
ToLo-MaN

Muy buena tu explicación sobre la termodinámica de los botijos! jaja. Un tema muy intersante…ahora bien, yo en 5 años de ingeniería nunca he utilizado el Matlab..espero que no sea ahora… yo era más de currarse una hoja de Excell e iterar por elcuento de la vieja! jaja

Saludos,
y muy bueno tu blog!

3 06 2008
raulito

Tolo para cuando una explicación extensa de los winglets?
Eres totalmente viejaescuela!

30 05 2009
Piensa simple « La mirada del mendigo

[…] ¿Creéis que estoy de coña? De eso nada. Puede que el diseño sea viejo, puede que cueste cuatro duros, y esté hecho de un material tan mundano como el barro…pero para estudiar cómo funciona un botijo hace falta saber muuuuchas matemáticas. […]

25 02 2010
uguet

Bonjour, et félicitatons pour ce site. Moi je suis à la recherche de la préparation de la “gargoulette ” à la première utilistion. Peut on mettre de l’eau directement à l’interieur et la boire quand l’on veut ?? ou des produits sont necessaires pour cela.
Merci d’avance . j’attends votre réponse.
@micalement Jacky

25 02 2010
raulito

Thanks for the compliment uguet. Sorry, I response to you in English because I don’t know to write in French.
Firstly, you have to wash the “gargoulette”, this is done filling with water and wait a couple of days. Then you have to through this water and fill it again with new water, and it’s ready to drink! Don’t need to add any reactives.

Cheers

29 03 2012
angel

me interesa lo de la resolucion numerica y uso mucho matlab me gustaria ejecutarle O:P

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